雅克比行列式积二重积分

Q:若，存在偏导数，也就是说给x做换元、再给y做换元，得到的新变量uv，它的二阶雅克比行列式为

A:x或者y对uv求偏导作为行列式的元素，注意x的放一样，y的放一行

积分微元 (J取绝对值)且

其中积分域与一一对应

以常见的极坐标算二重积分为例，计算圆盘 上的二重积分 。

步骤一：进行极坐标换元

将直角坐标 转换为极坐标 ：

此时，圆盘 在极坐标下可以表示为 。

步骤二：计算雅克比行列式

计算极坐标换元 的雅克比行列式：

步骤三：将二重积分转换为极坐标形式

将被积函数和积分区域都转换为极坐标形式，并将 替换为 ：

步骤四：计算极坐标形式的二重积分

这也就解释了为什么极坐标换元算的二重积分，会带上这个