比较判别法-反常函数的敛散性的证明

Q:定理 1(比较判别法)
设 ， 在 上连续，且 ，则
(1) 当 收敛时， 收敛;
(2) 当 发散时， 发散。
跟夹逼准则似的
A:大的收敛，小的也收
小的发散，大的也发
这是很好理解的

Q:但是问题是，很多时候，放缩不会放，掌握不好尺度，所以这里我们还有一条路，也就是比较判别法的极限形式
A:定理2(比较判别法的极限形式)
(1)当时， 与 同敛散；
设 在 上非负连续，且(有限或无穷)，则
(2)当 时，若 收敛，则 也收敛；
(3)当 时，若 发散，则 也发散。
这其中有重要结论p积分