例4.3

例4.3

题目

Q:P70 设 是 阶矩阵, 是 矩阵,且 ,则下列结论:
①若 ,则 ;
②若 ,则 ;
③若 ,则 ;
④ 若 ,则 .
所有正确结论的序号为 ( ) .
(A) ①②④
(B) ②④
(C) ①③④
(D) ③④

分析

A:一二选项用西尔维斯特不等式，三四选项移项以后用，值得注意的是，要充分地先给矩阵方程做化简看看

解

【解】应选 (A).
对于①,由 知 . 又 ,所以 ,①正确,③错误.
对于②,由 知 ,由①知, ,则 ,②,④正确. 故选 ( A ) .

下面是我的错误想法