定积分的定义

Q:定积分的定义
A:对于任意区间上上的的函数，我们可以将其分割成个小区间，每个小区间的长度为，然后在每个小区间上取一个，然后求和，最后取极限得到定积分。


函数，我们可以将其分成个小区间，每个小区间的长度为，并且在每个小区间上取一个点，
那么在上的定积分就可以表示为：

针对在区间上划分n等分的情况，最终转化为变上限积分
区间上的一般形式表示为，，在上的定积分可以表示为：

注意这里 ，以及如何理解这个
对于任意的定义性质的积分，可以按照依稀流程统一为万能的流程公式，注意i可以加减m：

其中，注意 这个结构相当于


的自变量中还可以有常数作为倍数

此时，利用定义求出来的累加和的极限就是

在上面的变上限中，常常把X视作这个A，而把视作每一个微元，也就是积分变量，具体见这个例8.5