题5.17

题5.17

题目

已知 能相似于对角矩阵.
(1) 求 的值;
(2) 求 .

分析

A是3阶方阵，A的二重特征值对应的特征向量应该是两个，那么这个矩阵的秩：，这里是因为对应两个线性无关的特征向量，s=n-r，所以s=2，r就是1了

解

解 (1) 因 的特征方程为

故有特征值 .

已知 能相似于对角矩阵,故当 (二重根) 时,应有 . 又

所以 ,即 .

(2) 当 时, 的同解方程为 ,解得线性无关的特征向量

当 时,

解得线性无关的特征向量 .

于是有可逆矩阵 ,使得 ,则 ,故