比较判别法-瑕积分的敛散性的证明

Q:定理1(比较判别法)
设 在上连续，且 为 和的瑕点，则
也就是函数已知连续，同时存在大小关系，积分的下界是瑕点
A:大的都收敛了，小的肯定也收敛
小的发散了，大的肯定也发散
也就是小散大敛
当收敛时，d收敛；
当发散时，d发散。

Q:定理2(比较判别法的极限形式)，注意这个区间！
设 在 上非负连续，且

(有限或无穷)，则
A:极限之比是常数，是同阶无穷小，也就是同敛散
之比为0，说明上面是下面的高阶，上面的高级，下面小点收敛，那么大的也收敛，还是小散大敛
之比是无穷大，说明上面是下面的低阶，上面的低级，下面大点发散，那么小的也发散，还是小敛大散

1. 当 时，d 与d 同敛散；
2. 当 时，若d收敛，则d 也收敛；
3. 当 时，若d 发散，则d也发散.
   

p积分-瑕积分