若 ，则 ，另一方面矩阵的秩还是越乘越小的， 这个命题通过矩阵方程和线性方程组的角度来证明 ，看做是 其中是维的列向量，是的矩阵，是的矩阵 它是m个方程，n个未知数的方程组，所以它基础解系中解的个数就是n-r(A) B的每一列都是的解，但是解之间的线性相关性我们是不知道的，但是只要是解的向量，一定是在基础解析中的，也就是解中线性无关的列向量是不超过的，所以B的秩是小于等于n-r(A)的
