例15.2 题目 Q:P385 微分方程满足的特解为___. 分析 A:凑系数，整体换元转化成一阶齐次微分方程，怎么换呢？应该是待定系数，要把多的常数项分配到换元结果的两个东西上，也就是令，，然后解方程组 解 【解】应填 . 由 解得 . 令 则原方程 化为 令 ,则 ,整理得 当 且 时,有 , 积分得 将 代入并整理,得 ,所以原方程的通解为 . 又 ,即 ,故微分方程满足 的特解为 . 【注】当 时,即 ,也即 ; 当 时,即 ,也即 . 以上均不满足 .
