题5.18 题目 题23，设 ,正交矩阵 使 为对角矩阵,若 的第 1 列为 ,求 . 分析 直接看峰哥视频，算得很明白，这个做过两遍了，是真题 解 解 由于 是正交矩阵 的第 1 列,因此 是矩阵 的一个特征向量. 设其对应 的特征值为 ,于是有 即 解得 . 由此可知 倍加至 其特征多项式为 为 行 则 的特征值为 . 当 时,解齐次方程组 得到属于 的一个特征向量 ; 当 时,解齐次方程组 得到属于 的一个特征向量 . 将 单位化后分别作为 的第 列,可得 且 ,所以 为所求矩阵.