例14.12

例14.12

题目

Q:P370 设,
其中,

,则 ( )
(A)
(B)
(C)
(D)

分析

A:和题5一个系列的
这是轮换对称性简化二重积分的一种广义的情况，因为这里轮换以后，差一个负号，也就是说绝对值下是相同的，带着符号的好，就会抵消掉

解

【解】应选(B).


如图 (a) 所示, 被直线 分成 和 两部分,故 ,由于 ,故由普通对称性,有 .
如图 (b) 所示,作辅助线 ,将 分为 和 两部分,由普通对称性知, . 而在 上, ,由保号性知,

如图 (c) 所示,作辅助线 ,将 分为 和 两部分,由普通对称性知, . 而在 上, ,由保号性知,

综上, .

(a)

(b)

(c)