题4

题4

题目

[!question]+
(4) 微分方程 的特解可设为
(A) .
(B) .
(C) .
(D) .

分析

[!NOTE]+
考虑微分算子法，我有点不太熟练了

解

[!done]-
分析 本题主要考查线性微分方程的解的叠加原理与二阶常系数非齐次线性微分方程的特解形式.

本题中的微分方程的非齐次项 可写为 与 之和,故可以分别写出 和 的特解形式,再利用解的叠加原理,得到原微分方程的特解形式.

解 原微分方程对应的齐次方程的特征方程为 ,有一对共轭复根 .

原微分方程的非齐次项 .

对 ,由于 2 不是特征方程的根,故 的特解形式应为 .

对 ,由于 是特征方程的根,故 的特解形式应为 .

根据线性微分方程的解的叠加原理, 原微分方程的特解可设为

应选 C.