题16 题目 [!question]+ 求函数 的极值. 分析 [!NOTE]+ 解 [!done]- 解 ① 先找到 的全部驻点. 记 . 由于 由于 ,故满足 的点 为 的驻点. 解该方程组得 . 因此,点 和点 为 的全部驻点. ② 计算二阶偏导数. ③ 计算 . 由于 的驻点 均满足 ,而 恒大于零,故在驻点 处, . 因此, 由于 ,故点 为 的极大值点, 为 的极大值. 同理可得,点 为 的极小值点, 为 的极小值. 因此,函数 的极大值为 ,极小值为 . 注 本题中, 均为函数乘积的形式,且其中一个因子 恒大于零. 由于在驻点 处, ,故我们可以利用求导的乘法法则简化求驻点处的二阶偏导数的计算.
