题4

题4

题目

[!question]+
设 ,则有 ( )
(A) .
(B) .
(C) .
(D) .

分析

[!NOTE]+
直接肉眼看就行了

解

[!done]-
由于三个积分的被积函数相同, 积分区间不同, 故我们可以从被积函数在不同区间上的性质入手. 恒大于零且单调增加. 在 上恒大于零,在 上恒小于零 .

(解) (法一) 记 ,则

由于 ,且在 上, ; 在 上, ; 在 上, , 故 . 由此可得, .

下面比较 和 .

由定积分的几何意义可知, 和 分别为 在 上以及在 上的部分与 轴围成的图形面积. 根据 的图形,这两部分面积相等,即 . 于是,

即 .

因此, . 应选 D.

(法二) 在法一中,证明 ,也可以使用如下方法.

当 时, ,从而 .

其余同法一.