只在 上有定义的函数的正弦级数和余弦级数展开 若 是定义在 上的函数,首先用周期延拓,使其扩展为定义在 上的周期函数 ,在得到 的傅里叶展开式后,再将其自变量限制在 上,就得到 在 上的傅里叶级数展开式 也就是说，对于凑不出来周期的函数，我们镜像补充一半，然后用傅里叶级数拟合，这个补充后的周期函数，只不过，我们补充的那部分因为不存在，所以根本不使用，对于原本定义域上的部分，是用三角函数拟合好的