题20 题目 [!question]+ 已知平面区域 ,计算二重积分 . 分析 [!NOTE]+ 我们算二重积分的时候，被积函数如果出现完全平方，比如，可以把这个完全平方拆开，逐一利用奇偶性化简二重积分或者轮换对称性简化二重积分，逐一利用性质计算各个子部分，然后再加起来，我们在这个武忠祥讲义里面做过：题9 解 [!done]- 解 如图所示,积分区域 是圆心在点 ,半径为 1 的圆盘,关于 轴对称,面积为 . 令 为 位于右半平面的部分. 展开被积函数 ,得 . 由于 是关于 的偶函数, 是关于 的奇函数,故 . 于是, 在极坐标系下计算 . 因此,
