例6.36

题目

P160 设函数 上连续,对任意的 ,总存在 ,使得
证明: 至少存在一点 ,使得 .

分析

经典反证法

【证】反证法. 若函数 上没有零点,则函数 上也没有零点,所以 .
因为 上连续,根据闭区间上连续函数的性质,必存在最小值,即存在点 使得 .