题19

题19

题目

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【2022 统考真题】对于无向图 ,下列选项中,正确的是 ( ).
A. 当 时, 一定是连通的
B. 当 时, 一定是连通的
C. 当 时, 一定是不连通的
D. 当 时, 一定是不连通的

分析

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对于此类分析图的边数、顶点数与连通性问题, 思路是寻找临界情况, 在临界情况下任意增加或减少一条边, 都会改变图的连通性。
第一种临界情况如图 1 所示, 此时若减少任意一条边,图就由连通变为不连通,即无向图连通的最小边数是 ,因此,当 时,图一定不连通, 错误, 正确。
第二种临界情况如图 2 所示,此时若增加任意一条边,则图就由不连通变为连通,即无向图不连通的最大边数是 (此时 个顶点构成一个完全图),因此,只有当 时,才能保证无向图一定连通,A、B 错误。

图 1

图 2
题4

解

[!done]+
D
题06