题20

题20

题目

[!question]+
设函数 . 定义函数列:

记 是由曲线 ,直线 及 轴所围平面图形的面积. 求极限 .

分析

[!NOTE]+
例1.34我们第一次做，当时做对了

解

[!done]-
解 求 的一般项表达式.

首先,

下面用数学归纳法证明对所有正整数 ,都有 .

我们已经验证了 与 的情形. 假设 时, ,则

因此,对所有正整数 都成立.

由定积分的几何意义,

因此,

由 一洛必达 得, .

综上所述, .

注 计算 时,我们用到了利用函数极限求数列极限. 这是一种常用方法.