题17

题目

[!question]+
求函数 的极值.

分析

[!NOTE]+

解

[!done]-
直接利用二元函数极值存在的充分条件计算即可.

解 1 计算 的驻点.

解 将 代入 可得 ,解得 或 .

于是, 或

有两个驻点 .

② 计算 的二阶偏导数.

③ 判断驻点是否为极值点以及确定极值点类型.

  • 考虑驻点 .

,故点 不是极值点.

  • 考虑驻点 .

,且 ,故点 为极小值点,极小值为