例4.11

例4.11

题目

P108 已知函数 ,则

分析

邂逅遗憾认为是好题
一个函数如果是以三角函数的各种复合组合出现，这个函数肯定是个周期函数同时一般带着奇偶性，所以就要想尽办法往上面凑
奇函数求导是偶函数，偶函数求导是奇函数，奇偶性在求导的时候得到的结果会交换
是周期函数，那么也就是周期函数

解

【解】应填 0 .
因为 是以 为周期的周期函数,其各阶导数都是周期不变的周期函数,所以 .
又 是奇函数,且 的偶数阶导数都是奇函数,所以 ,即 .