题4

题4

题目

[!question]+
已知微分方程 的通解为 ,则 依次为 ( )
(A) .
(B) .
(C) .
(D) .

分析

[!NOTE]+
考虑二阶线性微分方程解的结构以及二阶常系数齐次线性微分方程-齐次的通解，用微分算子法可以快速定位出来c=4

解

[!done]-
解 由原方程的通解形式可知, 是原方程对应的齐次线性微分方程的通解,故 为该齐次方程的特征方程的二重根. 于是,特征方程为 ,即 . 从而, .

由原方程的通解形式可知, 是原方程的一个特解. 将 代入 可得, . 于是, .

因此, . 应选 D.