题9

题9

题目

[!question]+
Q:(9) 3 阶常系数线性齐次微分方程 的通解为

分析

[!NOTE]+
A:这是属于n阶常系数齐次微分方程解的结构和二阶常系数齐次线性微分方程-齐次的通解是相似的
单根的实根就补充一个 ，重根就补充多项式， 次的重根，补的是 次的多项式，如果是复根，复根就是和二阶的齐次通解是相似的，如果是 次的复根，需要用三角函数的部分补充 次的 的多项式
这个题目是第二次做了：题8

解

[!done]-
解 对应的特征方程为 .
分解因式得 . 因此,特征方程有 3 个根, . 原方程的通解为 ,其中 为任意常数.