矩阵的转置矩阵等于本身

Transclude of 二、矩阵的定义及其基本运算#6对称矩阵

各种三角的矩阵在对角线上有良好的性质,这里的对称矩阵我们却是不关心对角线的,因为转置的时候不会动它,其余部分是镜像的这是良好的性质

Q:如何构造一个对称矩阵?

A:转置矩阵和对称矩阵有着非常密切的关系

  • 59:09

    矩阵的转置乘上矩阵以后再转置,一定会得到一个对称矩阵,也就是方阵

特别需要指出的是,由矩阵合同的定义知,若,则有,因此有重要结论:可逆线性变换不会改变二次型的秩.
顺便再说一句,由于在二次型中,二次型的矩阵都是对称矩阵,因此和对称矩阵合同的矩阵也必是对称矩阵.这是因为若 ,即存在可逆矩阵 ,使得 ,其中
,则