自由项是e，见D就换k
自由项
例题
特解
特征方程用算子描述
此处
练习
解答
练习
分母为零如何处理
- 00:12:33
提一个x出来，对着特征方程求导
这里带进去，分母还是为0，继续提一个x出来，然后对着特征方程求导
自由项是三角，见D方就换-a方
自由项
注意这里的a
例题
特解
代成算子
把
练习
分母为0提x，导一次
这里得到
其中
abc系数全齐
依然先转化为
接着根据见D方换-a方的原则换掉D方 
没有方了，接着平方差公式凑平方 
继续用见D方换-a方的原则换掉D方 
接着把算子D和自由项放在一起进行求导 
自由项是x的多项式
有一些前置的细节，需要了解 - 00:21:33
和之前的套路一样，先写出来这个固定的
然后需要把特征方程这部分用无穷递缩等比公式来改写一下，这里的D存在一个展开的项数的问题，这个展开多少和自由项的次数相关，比如在图中这个示范中，自由项是1次的，甚至都不需要D，因为这个D是二次的，已经超过了这个1次，是展不开到这里的
练习
自由项2次同时系数有ab
依然先按照套路写出来这个先
这里得到的式子里面没有
提出来以后，这里式子的优先顺序是从右向左匹配，这里的 
第二项这里是负数，第三项就写正数，还要带着次数升幂，因为自由项最高是2次的，这里展开还原的数列写到2次就差不多了 
接着还是近水楼台先得月，从右边往左边走，根据运算法则对x进行作用，D是求导，D方是二阶导，
- 00:26:36
如果自由项这里写成这种的，上面这个时间戳这里说明了，可以正常带着常数 
abc加二次自由项全齐
这还是之前多项式自由项这种，只是这里是abc系数全齐全，比较复杂
还是秉持这几个原则
- 近水楼台先得月
- 凑出来
- 把分式展开还原成多次幂的数列排列
比如说下面这里拿到这个，可以提取出来一个2，把常数这里凑配为1，然后按照来处理 
但是可以有一些简化的计算手段，这里进行一些说明 - 00:28:58
根据下面这个式子来做一个说明
把这个视作等比的求和式子，还原成数列的幂次 - 首项
- 分子的a，这里是x来除以，分母上的常数也就是首项是
- 分子的a，这里是x来除以，分母上的常数也就是首项是
- 公比
- 用这里的一次项，来除以2，也就是
，公比带上负号
- 用这里的一次项，来除以2，也就是
- 依次乘上公比，还原展开成数列幂乘
也就是说，都是把东西拿出来除以这个常数，注意，这里举例的部分，只是恰好这两个部分都是x了，分别是代表的不同的字母，首项a和公比q
对例题示范的解答
这里需要把左边除开常数的部分视作是一个整个，也就是方框框起来的部分，这一团视作公比，2这个常数视作为等比数列求和的那个1的部分
- 首项
- 这里的第一项
是 得来的
- 这里的第一项
- 公比
- 方框除以2，带上负号就是这个公比
- 最高次为2
- 公比要乘2次，写到公比的2次停
然后处理一下左边这一团式子，展开式子，只留下二次和二次以下，三次和四次的部分都丢掉，得到
- 公比要乘2次，写到公比的2次停
自由项是e配y(x)
形如：
给这个算子的函数的自变量加一个偏移量k得到
解
自由项是xsinx类-多项式乘三角，没考过
原理说明： - 00:45:33
示范：- 00:47:10
综合练习
习题1
注意，这里解的叠加原理，可以分开算再合起来
