多元函数的连续性

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连续的概念和一元函数的连续性一样，极限值=函数值
1.连续的概念
定义 设函数在区域上有定义，点，如果

成立，则称函数在点连续；如果在区域上的每个点处都连续，则称函数在区域上连续。

和差积商仍连续

Q:和差积商仍连续（多元函数）

A:性质 1 多元连续函数的和 、 差 、 积、商（分母不为零）仍为连续函数

复合仍连续

Q:复合仍连续（多元函数）

A:性质 2 多元连续函数的复合函数也是连续函数

多元初等函数只在定义区域内连续

Q:多元初等函数只在定义区域内连续

A:性质 3 多元初等函数在其定义区域内连续

最大值定理

Q:最大值定理（多元函数）

A:有界闭 区域 D 上的连续函数在区域 D 上必能取得最大值与最小值

介值定理

Q:介值定理（多元函数）

A:有界闭区域 D 上的连续函数在区域 D 上必能取得介于最大值与最小值之间的任何值