有界性

如果数列收敛，那么数列一定有界
回忆一下，数列在你脑海中的具象应该是一个有序的，不连续的点的集合，如果这个数列像是 它在上下界上来回波折，显然是有界但是不收敛的

有界是数列收敛的必要条件而非充要条件，也就是收敛比有界，有界不一定收敛
无界数列一定发散，但是发散数列不一定无界

那么对于函数呢

如果 存在，则有， 在 某去心领域有界（即局部有界）
还记的函数在某点的极限吗，我们说沟通起来函数和极限是有桥梁的，存在极限，那么对于 在某去心领域内是有定义的，也就是 和自变量 有一个一一对应的关系，是有值的
对于这个命题，反之是不成立的，仍然回忆函数在某点的极限时，我们提到的

函数在 处极限是否存在，如果存在，极限值等于多少与 在 处有无定义，如果有定义，函数值是多少没有关系
也就是说，极限和函数的值是两套表述逻辑和体系，两者是相对隔离的
但是两者显然是有沟通桥梁的，比如说
只要 存在， 必须在 的某个去心领域 处处有定义
极限 存在的充要条件是左极限和右极限存在且相等

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比如 ，这个函数在 的去心领域有界，也就是 的上下界，但是它在 处的极限 不存在