积分公式

幂函数

;;;

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指数函数

;;;

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三角函数的积分

tan的积分

注意负号 ;;;

cot的积分

注意这里没有负号 ;;;

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三角倒数的函数

cos方的倒数

;;;

sin方的倒数

;;;

sec·tan

;;;

csc·cot

;;;

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积出来是反三角函数

arcsin

;;;

arctan

;;;

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积出来是ln

分母平方差

;;;

分母开方平方和

;;;

分母开方平方差

;;;

cos的倒数去积

;;;

sin的倒数去积

Q: ，这种孤立的没有更多的因子凑配，核心是半角公式，加队友上来

A:

导完了，还有自己的结构，;;

裂项去积

;;;

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ln积分

ln直接积分

分部积分法的最佳案例
;;;

xlnx的积分

Q:
A:

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分数的积分

分式变成整式

;;

根号做分母，分子有次数

一般可以是三角代换，因为这里有1也有方，也可以是部分分式积分法，这里可以拆项

;;; 对前者三角换元，后者是反三角函数的公式，有：，最终结果是

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特殊的定积分

四分之一个圆的积分

【注】由几何意义可知当 时,
;; ,1/4圆的面积

;; ,(平移后的半圆的一半)

;; .

Q:值得注意的是，如果把a换成y，也要认得它是四分之一个圆，对x的积分，y是常数，特别是在算二重积分的时候
A:对x积分，y是常数

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规律总结

因为有 ，所以 和 是关联的，也就是 积完是 tan

同样，因为 ，去积 ，规律是sts，结果为 secx

还是这个有关1的代换的式子， 和 也就是关联的，所以 积出来，也就是这个-cot，至于负号，推导一下式子就知道了

对 积出来规律应该是cc-c

开方的分母差是arcsin，不放方的分母和就应该是arctan

x 在前面的平方差和平方和开方是最经典的ln 带上分母有加和的形式

sec 和 csc 是倒数，所以显然求出来的导应该和ln有关系

sec 去积，还是满足和 sec 的方去积一样的规律，带上 ln，同时sts

css 去积，还是满足 csc 的方去积一样的规律，带上 ln，同时cc-c -ln|csc x+cot x|+c

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