第四步：计算出分式的分子

第四步：计算出分式的分子

现在我们看如何计算各个部分分式的分子，其实就是使用待定系数法。

设我们要分解以下真分式：

等式两边乘以有：

因此：

到这里，我们就成功将该式子化解为多个部分分式之和。

因此，对该真分式的积分，就转化为了对其部分分式进行积分：

下面我们介绍几种快速求这些待定系数技巧。

代入法

也就是一阶留数定理，是常见的技巧，即代入一个的值，来构造一个易求待定系数的等式。

两边乘以，清除分母：

代入：

代入：

代入：

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掩盖法

分母下面几个线性因子相乘，且每一个因子都是1次幂时，可以使用掩盖法，例如：

先处理，两边乘以有：

代入 ，可以把右边消成只有 的式子，左边计算出的值，即为 ：

因此，掩盖法就是：

同样，盖住 ，代入 ，可求出 。盖住 ，代入 ，求得 。

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求导法

求导法

两边乘以消去分母：

代入，求出。对上式求导：

代入，可得。再求导有：

即。

可以看到求导法是通过求导来构造一个新的待定系数的等式，再代入某个值，来确定待定系数。

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