第二种分式

第二种分式

对于分母为 的式子：

同样，分子应当是一个常数。因为如果分子包含有 ，就必定存在一个假分式因子，该假分式因子可以通过除式除法进一步化简：

现在，我们说一个真分式：

它可以进一步化简为以下几个分式之和：

因为它是一个真分式，所以 中的 的最高次幂必然是小于 的。我们上面已经讲了如果 的形式。我们来看 时：

无论 是多少次幂（小于 k）的多项式，都可以通过这种方式计算，从而分解为：

---

我们也可以使用“进制”的思想来理解这一点。不感兴趣的可以不看。

首先，一个有理真分数大于0小于1，即：, , 为整数。它可以表示成一个小数。例如 。我们的问题就变成怎么把它表示成 ：

先拿，变成：

，变成：

，变成：

因为这个真分数小于1，因此必然位之前停下来。

我们把这个步骤重复在中，我们可以把它看成，即它是 (x+a)进制的，小数点后位上的数是：

我们使，变成：

重复这个过程，如果位上，值为：

这个过程最多可以再进行一步，并停止在位置上。计算：

表示为十进制即：