初等变换

初等变换不改变矩阵的秩

线性代数入门, page 35

定义 1.3.3 (初等变换) 对线性方程组施加的如下三类变换的每一类都称为线性方
程组的初等变换：

1. 对换变换：互换两个方程的位置；
2. 倍乘变换：把某个方程两边同乘一个非零常数
3. 倍加变换：把某个方程的 倍加到另一个方程上. 容易看到，初等变换可逆：
4. 对换变换的逆变换是它本身；
5. 参数为的倍乘变换的逆变换也是倍乘变换，参数为

1. 参数为 的倍加变换的逆变换也是倍加变换，参数为
   由此得到如下重要的结论。

定理 1.3.4 线性方程组经某个初等变换后得到的新方程组与原方程组同解。

线性方程组上计算和在增广矩阵上计算完全相同，矩阵的初等变换如下

定义 1.3.5 (初等行 (列) 变换) 对矩阵施加的如下三类变换的每一类都称为矩阵的初等行(列)变换：

1. 对换变换：互换两行 (列) 的位置;
2. 倍乘变换：某一行 (列) 乘以非零常数 ;
3. 倍加变换：把某个行 (列) 的 倍加到另一个行(列)上。

例题演示：
线性代数入门, page 36
注意，在变换后的系数矩阵中， 所在的两列恰好构成恒同矩阵
所以此时假设使用初等变换，交换这两列，已经是结果了，不需要再变换了，四个未知数，只有两个方程，也得不到方阵的标准型