题9

题9

题目

【2010 统考真题】在一棵度为 4 的树 中,若有 20 个度为 4 的结点,10 个度为 3 的结点,1 个度为 2 的结点,10 个度为 1 的结点,则树 的叶结点个数是 ( )
A. 41
B. 82
C. 113
D. 122

分析

和题8一样
结点数之和等于总结点数
总结点数还等于，所有结点的度数的和+1
未知数有两个，一个是总结点数，一个是叶子结点数
两个方程解两个未知数

解

D
设树中度为 的结点数分别为 ,树中结点总数为 ,则 分支数 +1, 而分支数又等于树中各结点的度之和,即 。依题意, ,可得出 ,即树 的叶结点的个数是 82 。