运算器组成
Q: 运算器由哪些部件组成？
A: 运算器由 算术逻辑单元 (ALU)、移位器、状态寄存器 (PSW) 和 通用寄存器组 等组成。
补充细节：
- ALU：算术逻辑单元，是运算器的核心，负责算术和逻辑运算。
- 移位器：负责移位操作，包括逻辑移位和算术移位。
- 状态寄存器 (PSW)：存储运算结果的标志位，比如进位标志 (CF)、溢出标志 (OF)、符号标志 (SF)、零标志 (ZF) 等。
- 通用寄存器组：存储操作数、中间结果和最终结果。
运算器功能
Q: 运算器有哪些基本功能？
A: 运算器的基本功能包括 加减乘除四则运算、与或非异或等逻辑运算、移位和求补操作。
补充细节：
- 加法运算：其他运算的基础，例如减法可以通过加减数的补码来实现。
- 逻辑运算：对数据进行逻辑操作，例如与、或、非、异或等。
- 移位运算：对数据进行位移操作，例如左移和右移，分为逻辑移位和算术移位。
- 求补运算：求一个数的补码，常用于补码加减运算。
ALU 概述
Q: 什么是 ALU？
A: 算术逻辑单元 (ALU) 是一种功能强大的组合逻辑电路，能进行多种算术和逻辑运算。
补充细节：
- ALU 通常由 加法器、逻辑门电路、多路选择器 等组成。
- ALU 既能执行算术运算 (加减乘除)，也能执行逻辑运算 (与或非异或)。
- ALU 的操作由 操作控制信号 (ALUop) 控制，ALUop 的位数决定了 ALU 的操作种类。
带标志加法器
Q: 带标志加法器有什么作用？可以生成哪些标志信息？
A: 带标志加法器在无符号数加法器的基础上增加了逻辑门电路，不仅能计算和/差，还能生成以下标志信息：
补充细节：
- 溢出标志 (OF)
- 符号标志 (SF)
- 零标志 (ZF)
- 进位/借位标志 (CF)
- 这些标志信息可以帮助判断运算结果的性质，例如是否溢出、结果的符号、结果是否为零等。
定点数的移位运算
Q: 定点数的移位运算有哪些类型？它们分别有什么规则？
A: 定点数的移位运算分为 逻辑移位 和 算术移位 两种。
补充细节：
- 逻辑移位：将操作数视为无符号整数。
- 左移：高位移出，低位补 0。
- 右移：低位移出，高位补 0。
- 例如，对无符号数 101101 进行逻辑左移一位，结果为 011010；逻辑右移一位，结果为 010110。
- 算术移位：将操作数视为有符号整数，采用补码进行。
- 左移：高位移出，低位补 0，若移出的高位与符号位不同，则发生溢出。
- 右移：低位移出，高位补符号位，若移出低位的 1，则影响精度。
- 例如，对补码 110101（代表 -11）进行算术左移一位，结果为 101010（代表 -22）；算术右移一位，结果为 111010（代表 -6）。
定点数的加减运算
补码加减运算
Q: 补码加减运算的公式是什么？
A: 设机器字长为 n+1 位，则：
- 加法：
[A + B]补 = [A]补 + [B]补 (mod 2^(n+1)) - 减法：
[A - B]补 = [A]补 + [-B]补 (mod 2^(n+1))
补充细节： - 补码加减运算在计算机中实现起来比较简单，所以被广泛采用。
- 补码运算的特点：
- 按二进制运算规则运算，逢二进一。
- 加法时，两个数的补码直接相加；减法时，将被减数与减数的负数补码相加。
- 符号位与数值位一起参与运算，结果的符号位也在运算中直接得出。
- 最终结果的高位丢弃，保留 n+1 位，结果也是补码形式。
Q: 补码运算有哪些特点？
A: 1) 按二进制运算规则运算，逢二进一。2) 若做加法，两个数的补码直接相加；若做减法，则将被减数与减数的负数补码相加。3) 符号位与数值位一起参与运算，加、减运算结果的符号位也在运算中直接得出。4) 最终运算结果的高位丢弃，保留 n+1 位，运算结果亦为补码。
补充细节：
- 这些特点使得补码运算在计算机中实现起来非常方便。
补码加减运算电路
Q: 补码加减运算电路是如何实现的？
A: 补码加减运算电路通过一个加法器和一个控制信号 Sub 来实现。
补充细节：
- 当 Sub 为 1 时，执行减法运算，将减数的补码加到被减数上。
- 当 Sub 为 0 时，执行加法运算。
定点数的乘除运算
乘法运算
Q: 原码乘法的特点是什么？
A: 原码乘法的特点是 符号位与数值位是分开求的，乘积的符号位由两个乘数的符号位 “异或” 得到，乘积的数值位是两个乘数的绝对值之积。
补充细节：
- 可以将乘法运算分解成一系列的加法和移位操作来实现。
- 两个 n 位无符号数相乘，需要进行 n 次加法和 n 次移位运算。
乘法运算电路
Q: 乘法运算电路通常由哪些部件组成？
A: 乘法运算电路通常由 加法器、移位器、乘积寄存器、控制逻辑 等组成。
补充细节：
- 控制逻辑负责控制循环次数、加法和移位操作。
除法运算
Q: 原码除法运算的步骤是什么？
A: 原码除法运算需要将 符号位和数值位分开处理，商的符号位是两个数的符号位的 “异或” 结果，商的数值位是两个数的绝对值之商。
补充细节：
- 可以将除法运算分解成一系列的减法和移位操作来实现。
- 通过被除数 (中间余数) 减去除数来得到每一位商，够减上商 1，不够减上商 0。
除法运算电路
Q: 除法运算电路通常由哪些部件组成？
A: 除法运算电路通常由 加法器、移位器、余数寄存器、商寄存器、控制逻辑 等组成。
补充细节：
- 控制逻辑负责控制循环次数、减法和移位操作。
运算器标志位
Q: 运算器有哪些常用的标志位？它们分别有什么作用？
A: 运算器常用的标志位包括 零标志 (ZF)、溢出标志 (OF)、符号标志 (SF)、进位/借位标志 (CF)。
补充细节：
- 零标志 (ZF)：结果为 0 时，ZF = 1，否则 ZF = 0。用于判断运算结果是否为零，对无符号数和有符号数运算都有意义。
- 溢出标志 (OF)：有符号数运算溢出时，OF = 1，否则 OF = 0。用于判断有符号数运算是否溢出，对于无符号数运算没有意义。
- 符号标志 (SF)：结果为负数时，SF = 1，否则 SF = 0。用于表示运算结果的符号，对于无符号数运算没有意义。
- 进/借位标志 (CF)：无符号数加法产生进位或减法产生借位时，CF = 1，否则 CF = 0。用于表示无符号数运算时的进位/借位，判断是否发生溢出，对于有符号数运算没有意义。
运算器溢出判断
Q: 什么是溢出？8 位有符号数的表示范围是多少？如果将两个 8 位有符号数 127 和 1 相加，会发生什么？
A: 运算结果超出了数据类型的表示范围，导致结果错误。8 位有符号数的表示范围是 -128 到 127。如果将两个 8 位有符号数 127 和 1 相加，会发生溢出。
补充细节：
- 例如，8 位有符号数的表示范围是 -128 到 127，如果运算结果超出了这个范围，就会发生溢出。
- 127 + 1 = 128，超出了 8 位有符号数的表示范围，所以会发生溢出。
- 溢出意味着运算结果不正确，需要进行特殊处理。
无符号数和有符号数乘法指令的溢出判断
Q: 假设有两个 4 位无符号数 15 和 3 相乘，如何判断结果是否溢出？假设有两个 4 位有符号数 7 和 2 相乘，如何判断结果是否溢出？
A: - 对于无符号数乘法，如果高 n 位全为 0，则不溢出，否则溢出。
- 例如，15 * 3 = 45，二进制表示为 101101，高 4 位不是全为 0，所以溢出。
- 对于有符号数乘法，如果高 n+1 位相同，则不溢出，否则溢出。
- 例如，7 * 2 = 14，二进制表示为 001110，高 5 位不相同，所以溢出。
无符号数大小的比较和有符号数大小的比较
Q: 如何比较无符号数 A 和 B 的大小？如何比较有符号数 A 和 B 的大小？
A: - 对于无符号数，可以通过比较进位标志 CF 来判断大小。
- 例如，假设 A = 10 (1010) B = 5 (0101)，则 A - B = 5 (0101) ，ZF = 0，CF = 0，所以 A > B。
- 对于有符号数，需要综合考虑溢出标志 OF 和符号标志 SF 来判断大小。
- 例如，假设 A = 7 (0111) B = -2 (1110)，则 A - B = 9 (1001) ，ZF = 0，OF = 1, SF = 1，所以 A > B。