题5.11 题目 Q:设矩阵 相似于矩阵 (1)求 的值; (2)求可逆矩阵 ,使 为对角矩阵. 分析 A:这个题是已知两矩阵是相似矩阵，倒推性质，建立方程 可以利用的性质 可逆矩阵. 已知矩阵 与 相似 于是 相似矩阵的性质： 特征值相同 行列式相同 解 page=133 5.11 由 两者相似，则 (2) 由 (1) 知 . 由于矩阵 与矩阵 相似,因此 故 的特征值为 .当 时,解方程组 ,得线性无关的特征向量 ; 当 时,解方程组 ,得特征向量 . 令 ,则 ,故 为所求可逆矩阵.
