题2.5

题2.5

题目

Q:设 是 矩阵, 是 的非零矩阵,且满足 ,其中
则 ( ) .
(A) 当 时,必有
(B) 当 时,必有
(C) 当 时,必有
(D) 当 时,必有

分析

A:A矩阵作用在B矩阵上，得到零向量，因为低维度的向量无法“作用”上高维度的向量上，所以才会导致，高维度的B矩阵坍缩成0矩阵，也就是说，A矩阵的秩是2或者1，同时B的秩是大于等于A的秩的

解

A
当 时，，, 且 ，所以
当 时，，, 且 ，所以 或者
综上所述选B