题3.7

题3.7

题目

Q:设向量组 , ,则该向量组的极大线性无关组是 ( ).
(A)
(B)
(C)
(D)

分析

A:44:18
这里给了五个向量组，每一个向量都是4个元素，也就是变量个数是大于方程个数的，存在自由变量，这一定是线性相关的，目标是找到极大线性无关组，这里要剔除掉多余的向量

下面这段写得有点绕，大致上当时想表达应该是同解方程组的意思
和 的任何相应的部分列向量组具有相同的线性相关性，这是因为初等行变换不改变矩阵的列向量组的线性相关性，还是通解的，甚至组合系数都还是一致的 35:59

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根据这里的第二个性质，转化为矩阵秩的计算

解

选B
求极大线性无关组的具体步骤：
将列向量们组成矩阵A，作初等行变换，化为行阶梯形矩阵，并确定
按列找出一个秩为 的子矩阵，即为一个极大线性无关组

得到行阶梯形的矩阵后，确定好秩，然后去找可以构成这个秩形成的空间的基，这里就是三维空间的这个基，最显眼的就是，标准的正交基，有一个元素是1，其他是0这种，也就是绿色标出来的几个 ，当然也有别的基，或 或 或 或 或 ，对照选项，下标可以对应上一致的 只有B选项

Transclude of 三、极大线性无关组、等价向量组、向量组的秩#^35fqwa