题6

题6

题目

[!question]+
若函数 在 处取得最小值,则
(A) . (B) . (C) . (D) .

分析

[!NOTE]+
关于我纠结的无穷的问题，因为要考虑到要让这个式子有意义，所以可以直接舍弃掉，没必要太过于纠结

解

[!done]-
由反常积分给出,计算该反常积分,可以得到 的定义域以及表达式. 进一步,计算 ,分析 的单调性可得其最小值点.

解 当 时,

当 时, 无定义.

当 时,

当 时, 无定义; 当 时,

因此, 的定义域为 .

计算 .

当且仅当 .

当 时, 单调减少; 当 时, 单调增加. 因此, 为 的最小值点,应选 A.