题19

题19

题目

[!question]+
已知平面区域 .
( I ) 求 的面积;
( II ) 求 绕 轴旋转所成旋转体的体积.

分析

[!NOTE]+
注意三角函数的积分换元的时候，记得把dx也一起给换了

解

[!done]-

如图所示,区域 是由曲线 ,直线 以及 轴围成的无界区域, 求面积与旋转体的体积时, 需要计算反常积分.

(解) I) 区域 是由曲线 ,直线 以及 轴围成的无界区域,其面积为

(II) 由旋转体的体积公式可知,区域 绕 轴旋转所成旋转体的体积为