题13

题目

[!question]+
(13) 设函数 由 确定,则

分析

[!NOTE]+

解

[!done]-
解 将 代入已知方程,可得 .

考虑 . 由于 ,故 单调增加, 是 的唯一零点. 于是, .

对方程 两端关于 求偏导数,可得

将 代入 (1) 式可得 . 因此,

对 (1) 式两端继续关于 求偏导数,可得

整理可得

将 代入(2) 式可得 . 因此, .