题14

题14

题目

[!question]+
微分方程 的通解

分析

[!NOTE]+
和21年的题15一个考点，很重要，10年我们也考过：题9

第二次做，注意不要带负号，再回忆一遍，和二阶的类似，k重根，解的结构应该是给成k-1次的多项式，算上，也就是k项

解

[!done]-
(答案) 应填 ,其中 为任意常数.

分析 本题主要考查高阶常系数齐次线性微分方程的解.

此类题的解法为, 先写出特征方程, 然后根据特征方程的根的情况写出通解.

解 的特征方程为 ,分解因式得 . 解得 .

根据常系数齐次线性微分方程的通解与特征方程的根的关系,可得 的通解为 ,其中 为任意常数.