题12

题12

题目

[!question]+
已知函数 由方程 确定,则

分析

[!NOTE]+
注意所有的y和x同时出现的式子，可能是参数方程，可能是元函数，核心都是y跟x是否相关，也就是两者是不是耦合的，如果是耦合的，请用复合求导，也就是链式法则

解

[!done]-
本题要求的是隐函数的二阶导数值,故对给定方程两端关于 求导两次,并代值即可.

解 将 代入原方程可得, ,即 . 通过观察可得 是该方程的一个解. 令 ,则 为单调增加函数,从而 为 的唯一解.

对 两端关于 求导可得,

代入 可得 . 解得 .

对 (1) 式两端再次关于 求导可得,

代入 可得 . 解得 .