题7

题7

题目

[!question]+
设函数 在区间 上连续,则
(A) .
(B) .
(C) .
(D)

分析

[!NOTE]+
定积分的定义里面用邂逅遗憾的万能方法：例8.7，核心是f里面的
注意这里做题本上和题目文字的选项顺序不一样

解

[!done]-
设函数 在 上有界,在 中任意插入若干个分点

把区间 分成 个小区间 ,各个小区间的长度依次为

在每个小区间 上任取一点 ,作函数值 与小区间长度 的乘积 ,并作出和

记 ,若当 时,该和的极限总存在,且与闭区间 的分法及点 的取法无关,则称该极限 为函数 在区间 上的定积分,记作 ,即

解 由于 连续,故 存在,从而可对区间 进行划分,将该积分写为 项和式的极限.

将 分为 等份,每个小区间为 . 从 中取点 ,故由 存在以及定积分的定义可得

因此,应选 B.

下面说明选项 均不正确.

选项 A: .

选项 C: .

选项 D: .