题15

题15

题目

[!error]+
Q:微分方程 的通解为

分析

[!NOTE]+
A:这属于高阶微分方程，之前也有真题做过，又错了，不能当做二阶常系数线性微分方程和一阶微分方程的复合，n阶常系数齐次我们在：题9里面做过

导数才写成变量

解

[!done]-
(答案) 应填 ,其中 为任意常数.
分析 本题主要考查 3 阶常系数齐次线性微分方程的解法.
阶常系数齐次线性微分方程的解法
(1) 由微分方程 写出相应的特征方程:

（2）解出特征方程的根, 然后根据特征方程的根, 写出其对应的微分方程的解.

特征方程的根	微分方程的通解中的对应项
单实根	给出一项:
一对单复根	给出两项:
重实根	给出 项:
一对 重复根	给出 项:

解 的特征方程为 . 分解因式得 . 解得 ,
根据常系数齐次线性微分方程的通解与特征方程的根的关系,可得 的通解为 ,其中 为任意常数.