题14

题14

题目

[!question]+
(14) 行列式

分析

[!NOTE]+
4阶的行列式让算，多半都是考察分块矩阵以及拉普拉斯展开式-分块矩阵来算

解

[!done]-
本题中的行列式为分块行列式,可以考虑将其化为分块上三角行列式,然后利用

计算所求行列式.

解 (法一) 利用行列式的性质对所求行列式进行转化.

若 ,则将第二行加到第一行可得零行,从而行列式为 0 .

若 ,则

不论是哪种情况,所求行列式均为 .

(法二) 注意到所求行列式的各行元素之和均为 ,故可将各列均加到第 1 列,然后计算行列式.