题12

题12

题目

[!question]+
(12) 斜边长为 的等腰直角三角形平板铅直地沉没在水中,且斜边与水面相齐. 记重力加速度为 ,水的密度为 ,则该平板一侧所受的水压力为_

分析

[!NOTE]+
定积分的物理应用核心在于如何表达这个面积微元

解

[!done]-
如图 (b) 所示, 将平板所受水压力按照水深分割为如图中带状阴影区域所受力之和. 带状阴影区域近似为矩形区域. 该矩形长为 ,宽为 .

根据液体压力公式,平板一侧所受的水压力元素 ,其中 为水的深度, 为受力面积, 的变化范围为 .