题2

题2

题目

[!question]+
曲线 的拐点坐标为 ( )
(A) . (B) . (C) . (D) .

分析

[!NOTE]+
拐点得是二阶导的变号零点，或者说是，左右极限变号，正负不同的间断点

这里没看到上限是

解

[!done]-
拐点的充分条件 若 在点 处具有三阶导数,且 ,则点 是 的拐点.

解 分别计算 .

在区间 内,仅有 和 满足 . 于是,可以排除选项 和选项 .

下面用两种方法来判定选项 A 和选项 B 的正确性.

(法一) 当 时, ; 当 时, . 由于 在 处不变号,故曲线 经过点 时,凹凸性没发生改变. 点 不是 的拐点. 选项 不正确.

当 时, 时, . 由于 在 处变号,故曲线 经过点 时,凹凸性改变. 点 是 的拐点.

(法二) 计算 .

当 时, . 此时不能确定点 是否为拐点. 当 时, . 由拐点的充分条件可知,点 是曲线 的拐点.

因此, 应选 B.