题14

题14

题目

[!question]+
(14) 已知矩阵 表示 中 元的代数余子式,则

分析

[!NOTE]+
有点忘记了，行列式=按照某行（列）展开

解

[!done]-
余子式与代数余子式 在 阶行列式中,把 元 所在的第 行和第 列划去后,留下来的 阶行列式叫做 元 的余子式,记作 ; 记 叫做 元 的代数余子式.

按行 (列) 展开定理 行列式等于它的任一行 (列) 的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和, 即

或

注意到 的第一行的第一、二个元素分别为 1 和 -1,故由行列式计算的按行展开定理可知 .

解 按 的第一行展开计算 ,可得

因此,

注 如果直接计算 与 ,那么需要计算两个三阶行列式,计算量会变大.