题6

题6

题目

[!question]+

(A) .
(B) .
(C) .
(D) .

分析

[!NOTE]+
注意这是选择题，尤其要先关注对称性，他不会为难我们的,我这里最开始没有反应过来，被积函数是一样的，这两个子区域是可以合起来看的，以前都是自己拆开看，头一回把题目拼凑起来，然后就是对1积分的时候，鬼使神差的想成了对x的积分

解

[!done]-
本题中，所求二次积分可以表示成二重积分，且积分区域关于y轴对称，故可利用积分区域关于y轴的对称性来简化计算。

解 记

,

,

则

, .

记 。如图所示， 为由抛物线 ，直线 以及直线 所围成的阴影区域。所求积分 。

由于区域 关于 轴对称，而 为关于 的奇函数，1 为关于 的偶函数，故

。

因此，应选 C。