题5

题5

题目

[!question]+
设

, 则 ( )
(A) .
(B) .
(C) .
(D) .

分析

[!NOTE]+
根据定积分的保号性我们直接比较积分内部的原函数，注意到这里的M对勾函数有两部分，有负数的那一部分，我当时想到的，但是没重视，又给放下了

解

[!done]-
解 分别计算 。

由于 是奇函数，故 。于是，

注意到当 时，。于是，在 上， 且等号仅在 处成立。

由于 是偶函数，且当 时， 且等号仅在端点处成立，故 。于是，

综上所述，。应选 C.

注：下面我们证明“当 时，”这一结论。

令 ，则 。当 时，， 单调增加；当 时，， 单调减少。，当且仅当 时，等号成立。