题5

题5

题目

[!question]+
(5) 设 具有一阶偏导数,且对任意的 ,都有 , 则 ( )
(A) .
(B) .
(C) .
(D) .

分析

[!NOTE]+
感觉有一年真题考过类似的：题5

解

[!done]-
本题中的 是二元函数,但是固定其中一个变量后所得函数是关于另一个变量的一元函数, 故可以利用偏导数来讨论对应的一元函数的单调性.

解 固定变量 ,则 是关于 的一元函数. 由于 ,故 是关于 的单调增加函数. 于是,

固定变量 ,则 是关于 的一元函数. 由于 ,故 是关于 的单调减少函数. 于是,

因此, . 应选 D.

注 也可以对 使用一元函数的拉格朗日中值定理.

其中 .