题16 题目 [!question]+ 设 是由曲线段 及直线 所围成的平面区域, 分别表示 绕 轴与绕 轴旋转所成旋转体的体积. 若 ,求 的值. 分析 [!NOTE]+ 解 [!done]- 解 (法一) 由旋转体的体积计算公式, 可得 由 得, ,从而可得 或 . 由于 ,故 . (法二) 如图所示, 可看作由底面半径为 ,高为 的圆柱体体积减去 绕 轴旋转所得旋转体的体积 所得. 底面半径为 ,高为 的圆柱体体积 . 为由 以及 即 ) 围成的区域. 由旋转体的体积公式可得 因此, . 其余同法一. 注 法一中 的计算比法二简单. 面对具体问题,我们要选择最合适的方法来求解.
